Cara Menghitung Pecahan, BidangStudi.Com – Dalam pelajaran matematika baik SD sampai dengan SMA/K pasti kalian akan menemukan hitungan bilangan pecahan.

Bilangan pecahan memiliki beberapa jenis, bisa pecahan biasa, pecahan campuran bahkan pecahan desimal.

Bilangan pecahan merupakan bilangan yang terdiri atas pembilang yang terdapat di atas dan penyebut yang terdapat di bawah.

Pembilang biasanya akan dibagi dengan penyebut.

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Perbedaan Pembilang dan Penyebut
Cara Menghitung Pecahan

Saat ini saya akan menjelaskan dengan mudah bagaimana cara menghitung bilangan pecahan biasa, campuran dan desimal dengan penjumlahan ataupun pengurangan.

Cara Menghitung Pecahan Menurut Jenis dan Operasi Hitungnya

  1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang hanya terdiri dari pembilang (dibagian atas) dan penyebut (dibagian bawah).

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pecahan Setengah
Gambar 1.0

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar pecahan berikut ini:

Gambar 1.0, dipecah menjadi 2 bagian dan yang diwarnai adalah 1 maka pecahan tersebut dibaca 1/2.

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pecahan Dua Per Empat
Gambar 1.1

Gambar 1.1, dipecah menjadi 4 bagian dan yang diwarnai adalah 2 maka pecahan tersebut dibaca 2/4.

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pecahan Tiga Per Enam
Gambar 1.2

Gambar 1.2, dipecah menjadi 6 bagian dan yang diwarnai adalah 3 maka pecahan tersebut dibaca 3/6.

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pecahan Empat per Delapan
Gambar 1.3

Gambar 1.3, dipecah menjadi 8 bagian dan yang diwarnai adalah 4 maka pecahan tersebut dibaca 4/8.

Dalam menghitung dari gambar pecahan di atas kita perhatikan bahwa semua yang dipecah dimasukkan ke dalam penyebut, dan yang diwarnai adalah pembilangnya.

Sehingga dapat diketahui bahwa ke empat gambar pecahan di atas adalah pecahan yang senilai.

  • Penjumlahan Pecahan Biasa dan Contoh Soal

Contoh Soal 1,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penjumlahan Pecahan Biasa
Gambar 1.4

Untuk pecahan yang memiliki penyebut sama tinggal menjumlahkan angka bagian pembilangnya saja sedangkan penyebutnya tetap.

Setelah dijumlahkan maka hasil akan diperkecil dengan cara dibagi, yaitu pembilang dibagi dengan penyebut.

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Langkah Langkah Penjumlahan Pecahan Biasa
Gambar 1.5

Contoh Soal 2,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Langkah Langkah Penjumlahan Pecahan Biasa Penyebut Tidak Sama
Gambar 1.6

Untuk pecahan yang memiliki penyebut tidak sama, maka bagian penyebut harus disamakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari masing-masing penyebutnya.

KPK dari 3 dan 5 adalah 15, sedangkan untuk penyebut harus dikalikan silang, jadi..

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penjumlahan Pecahan yang Penyebutnya Tidak Sama
Gambar 1.7

Apabila hasil akhir dari pecahan tersebut masih bisa diperkecil dengan cara Pembilang dibagi dengan penyebut maka harus diperkecil.

Apabila sudah tidak bisa di perkecil dengan pembagian maka hanya sampai disitu saja hasilnya.

  • Pengurangan Pecahan Biasa dan Contoh Soal

Contoh Soal 1,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pengurangan Pecahan Biasa
Gambar 1.8

Untuk pecahan yang memiliki penyebut sama tinggal mengurangi angka bagian pembilangnya saja sedangkan penyebutnya tetap.

Seperti berikut ini:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penyelesaian Soal Pengurangan Pecahan Biasa
Gambar 1.9

Diketahui bahwa pecahan tersebut tidak dapat diperkecil, atau dibagi antara pembilang dengan penyebut.

Maka hasilnya hanya sampai itu saja.

Contoh Soal 2,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pengurangan Pecahan Biasa Penyebut Tidak Sama
Gambar 2.0

Untuk pecahan yang memiliki penyebut tidak sama, maka bagian penyebut harus disamakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari masing-masing penyebutnya.

KPK dari 3 dan 5 adalah 15, sedangkan untuk penyebut harus dikalikan silang, jadi..

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penyelesaian Contoh Pengurangan Pecahan Biasa Penyebut Tidak Sama
Gambar 2.1

Diketahui bahwa pecahan tersebut tidak dapat diperkecil juga, maka hasilnya hanya sampai 7/15 saja.

  1. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan. Bilangan bulat biasanya terdapat di depan pecahan.

Untuk mencari hasil dalam perhitungan pecahan campuran kita harus mengubah bentuk pecahan campuran tersebut ke dalam pecahan biasa.

  • Penjumlahan Pecahan Campuran dan Contoh Soal

Contoh Soal 1,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penjumlahan Pecahan Campuran
Gambar 2.1

Untuk mencari hasil penjumlahan di atas maka kita harus mengelompokkan seperti ini terlebih dahulu.

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penyelesaian Soal Penjumlahan Pecahan Campuran
Gambar 2.2

Terlihat bahwa penyebut dari pecahan campuran di atas adalah sama, maka nanti tinggal jumlahkan bagian pembilangnya saja.

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penyelesaian Soal Penjumlahan Pecahan Campuran Penyebutnya Sama
Gambar 2.3

Hasil dari pecahan tersebut terlihat bahwa diperkecil dengan cara pembilang dibagi dengan penyebut sehingga hasilnya adalah 7.

Paham? Atau mungkin kalian bingung pada bagian:

Gambar Foto Cara Penyelesaian Contoh Soal Pecahan Campuran
Gambar 2.4

kenapa bisa menjadi:

Gambar Foto Cara Penyelesaian Contoh Soal Pecahan Campuran Penyebut Sama
Gambar 2.5

Mari kita selesaikan bagaimana cara mengubah ke pecahan biasa dari pecahan diatas, perhatikan gambar berikut:

Gambar Foto Cara Penyelesaian Contoh Soal Pecahan Campuran Penjumlahan Pengurangan
Gambar 2.6

Disini terlihat bahwa yang berwarna hijau dikali (x) sedangkan yang berwarna orange dijumlah (+).

Jadi 4×3 adalah 12 , kemudian hasil 12 tersebut dijumlah dengan angka 9, maka 12+9 hasilnya adalah 21.

Dari sini kita sudah dapat pembilangnya. Lalu, penyebutnya harus tetap dengan awal, sehingga hasilnya:

Gambar Foto Contoh Penyederhanaan Bilangan Pecahan
Gambar 2.7

Contoh 2,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Soal Penjumlahan Pecahan Campuran Beda Penyebut
Gambar 2.8

Untuk mencari hasil penjumlahan di atas maka kita harus mengelompokkan seperti ini terlebih dahulu:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Penyelesaian Soal Penjumlahan Pecahan Campuran Beda Penyebut
Gambar 2.9

Terlihat bahwa penyebut pecahan campuran di atas adalah berbeda, maka harus disamakan dulu penyebutnya dengan mencari KPK nya terlebih dahulu.

KPK dari 5 dan 3 adalah 15, dan bagian angka pembilang harus dikalikan silang seperti berikut ini:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Mencari Penyelesaian Soal Penjumlahan Pecahan Campuran Beda Penyebut yang Mudah
Gambar 3.0

Diketahui bahwa hasil tersebut tidak dapat diperkecil dengan cara pembilang dibagi dengan penyebut, maka hasilnya hanya sampai itu saja.

  • Pengurangan Pecahan Campuran dan Contoh Soal

Contoh Soal 1,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pengurangan Pecahan Campuran
Gambar 3.1

Untuk mencari hasil pengurangan di atas maka kita harus mengelompokkan seperti ini terlebih dahulu:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pengurangan Pecahan Campuran Penyebutnya Sama
Gambar 3.2

Diketahui bahwa penyebutnya adalah sama, maka hanya tinggal pengurangan bagian pembilangnya saja. seperti berikut ini:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Contoh Soal Pengurangan Pecahan Campuran Penyebutnya Sama
Gambar 3.2

Karena hasil akhir dari pecahan campuran di atas tidak bisa diperkecil lagi, maka hanya sampai 1/3 jawabannya.

Pembahasan di atas adalah mengenai pengurangan pecahan campuran dengan penyebut yang sama, namun bagaimana jika penyebutnya berbeda? Mari kita simak selanjutnya.

 Contoh Soal 2,

Berapa hasil dari:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Pengurangan Pecahan Campuran Beda Penyebutnya
Gambar 3.3

Terlihat bahwa angka penyebut di atas berbeda sehingga dalam pengerjaannya nanti harus disamakan terlebih dahulu penyebutnya.

Pertama-tama kita kelompokkan dulu menjadi seperti berikut ini:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Contoh Soal Pengurangan Pecahan Campuran Beda Penyebutnya
Gambar 3.4

Kemudian untuk menyamakan penyebut, seperti tadi kita harus mencari KPK dari 5 dan 3. Dan KPK dari 5 dan 3 adalah 15 sehingga dapat dikerjakan seperti berikut ini:

Gambar Foto Cara Menghitung Pecahan - Contoh Soal Penyelesaian Pengurangan Pecahan Campuran Beda Penyebutnya
Gambar 3.5
  1. Pecahan Desimal

Pecahan ini adalah suatu pecahan yang memiliki penyebut yang biasanya terdapat penyebut sepuluh, seratus ,seribu atau seterusnya.

Pecahan yang di ubah ke dalam bentuk desimal biasanya dapat langsung diubah ke desimal atau harus menggunakan cara pembagian susun ke bawah.

Seperti contoh dibawah ini:

  • Mengubah Pecahan ke Desimal dengan Cara Langsung

"Gambar

Dapat dilihat dari cara pengubahan pecahan ke desimal di atas bahwa itu disebut pecahan satu desimal dimana tiap kali angka nol (0) di bagian penyebutnya bertambah maka angka nol (0) di hasil desimalnya juga bertambah begitu pun seterusnya.

Dalam desimal apabila dibelakang koma ada 1 angka maka penyebutnya 10, apabila dibelakang koma ada 2 angka maka penyebutnya 100, apabila dibelakang koma ada 3 angka maka penyebutnya 1000, begitupun seterusnya.

  • Mengubah Pecahan ke Desimal dengan Pembagian Susun ke Bawah

Contoh 1:

"Gambar

Bagaimana cara mendapatkan hasil 0,4 dari 2/5 ?

Mari perhatikan cara dibawah ini:

2 dibagi 5 tidak bisa, maka kita tambahkan 0 untuk megubahnya menjadi desimal, setelah ditulis angka 0 , maka di isi di bagian jawaban atau di atasnya 0 juga, sehingga itu sebagai awal dari pembentukan kea rah desimal.

Kemudian pembagian yang semulanya angka 2 berubah menjadi 20, hal tersebut memudahkan kita untuk membaginya dengan angka 5.

Karena 20 dibagi 5 adalah 4, maka angka 4 diletakkan di atas sebagai jawaban.

Lalu jawaban tadi dikalikan dengan angka pembagi, yaitu angka 5, kemudian 4×5=20, yang diletakkan dibawah angka 20, lalu dikurangi, dan hasilnya adalah 0.

Dengan begitu sudah terlihat bahwa jawabannya adalah 0,4.

Contoh 2:

"Gambar

Bagaimana cara mendapatkan hasil 0,6 dari 3/5 ?

Mari perhatikan cara dibawah ini:

3 dibagi 5 tidak bisa, maka kita tambahkan 0 untuk megubahnya menjadi desimal, setelah ditulis angka 0 , maka di isi di bagian jawaban atau di atasnya 0 juga, sehingga itu sebagai awal dari pembentukan kea rah desimal.

Kemudian pembagian yang semulanya angka 3 berubah menjadi 30, hal tersebut memudahkan kita untuk membaginya dengan angka 5.

Karena 30 dibagi 5 adalah 6, maka angka 6 diletakkan di atas sebagai jawaban.

Lalu jawaban tadi dikalikan dengan angka pembagi, yaitu angka 5, kemudian 6×5=30, yang diletakkan dibawah angka 30, lalu dikurangi, dan hasilnya adalah 0.

Dengan begitu sudah terlihat bahwa jawabannya adalah 0,6.

Kemudian, bagaimana jika soalnya adalah penjumlahan atau pengurangan pecahan desimal?

  • Penjumlahan Pecahan Desimal dan Contoh Soal

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh soal 1,

Gambar Foto Cara Penjumlahan Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal
Gambar 3.9

Bagaimana cara menyelesaikan pecahan di atas agar dapat diubah ke dalam bentuk desimal ?

Berikut penyelesaiannya:

Gambar Foto Cara Penyelesaian Penjumlahan Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal
Gambar 4.0

Kita ketahui bahwa pecahan tersebut memiliki penyebut yang sama, sehingga kita hanya perlu menjumlahkan angka pembilangnya saja.

Kemudian hasil dari pecahan tersebut diubah ke dalam bentuk desimal.

Karena penyebutnya 10, tanpa perlu membagi atau dengan cara apapun langsung saja menjadi 0,3 seperti contoh pada gambar 3.6 yang sudah dijelaskan.

Bagaimana bila penyebutnya berbeda? Mari kita simak lagi.

Contoh soal 2,

Gambar Foto Cara Penjumlahan Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal Jika Penyebutnya Berbeda
Gambar 4.1

Bagaimana cara menyelesaikan pecahan di atas agar dapat diubah ke dalam bentuk desimal ?

Berikut penyelesaiannya:

Gambar Foto Cara Penyelesaian Soal Penjumlahan Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal Jika Penyebutnya Berbeda
Gambar 4.1

Bagaimana cara mendapatkan hasil 1,83? Dari pecahan 11/6 kita menggunakan cara pembagian, dengan alur seperti berikut ini:

Gambar Foto Cara Penyelesaian Soal Penjumlahan Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal Jika Penyebutnya Berbeda dengan Rumus Porogapit
Gambar 4.2

Keterangan:

Kita ketahui bahwa 11 dibagi 6 tidak bisa, hanya saja mencari yang mendekati angka 11, yaitu 6.

Dan 6 dibagi 6 adalah 1, maka angka 1 diletakkan di atas.

Kemudian, kita gunakan desimal dengan menambahkan angka nol di hasil sisa tadi, maka menjadi 50.

50 dibagi 6 juga tidak bisa dan harus mencari yang mendekati angka 50.

Dan yang mendekati adalah angka 48, yaitu perkalian antara 6 dan 8, begitu seterusnya. Maka dapat disimpulkan bahwa jawabannya adalah 1,833.

  • Pengurangan Pecahan Desimal dan Contoh Soal

Perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal 1,

"Gambar
Cara Menghitung Pecahan Gambar 4.3

Bagaimana cara penyelesaian dan diubah ke bentuk desimalnya?

Seperti sebelumnya, apabila penyebutnya sama maka hanya tinggal dikurangi bagian pembilangnya saja. seperti dibawah ini:

"Gambar
Cara Menghitung Pecahan Gambar 4.4

4/10 langsung saja diubah ke desimal, karena desimal memiliki penyebut 10,100,ataupun 1000 dst.

Contoh soal 2,

"Gambar
Cara Menghitung Pecahan Gambar 4.5

Berikut merupakan contoh soal pecahan yang mana penyebutnya berbeda, dengan begitu seperti tadi, kita harus mencari penyebutnya terlebih dahulu.

Berikut penyelesaiannya:

"Gambar
Cara Menghitung Pecahan Gambar 4.6

Hasil desimal yang didapat adalah 1,33.

Itu merupakan hasil dari pembagian antara pembilang dan penyebutnya. Yaitu 8 dibagi 6. Seperti cara dibawah ini:

"Gambar
Cara Menghitung Pecahan Gambar 4.7

Kita ketahui bahwa 8 dibagi 6 tidak bisa, hanya saja mencari yang mendekati angka 8, yaitu 6.

Dan 6 x 1 adalah 6, maka angka 1 diletakkan di atas.

Kemudian, kita gunakan desimal dengan menambahkan angka nol di hasil sisa tadi, maka menjadi 20.

20 dibagi 6 juga tidak bisa dan harus mencari yang mendekati angka 20.

Dan yang mendekati adalah angka 18, yaitu perkalian antara 6 dan 3, begitu seterusnya. Maka dapat disimpulkan bahwa jawabannya adalah 1,333.

Kesimpulan Cara Menghitung Pecahan

Beberapa contoh soal diatas dimulai dari pecahan biasa, campuran dan desimal diberikan masing-masing contoh dengan 1 penyebut sama dan 1 nya lagi penyebut yang berbeda sehingga dapat dengan muah apabila ada soal yang serupa.

Semoga bermanfaat!

Bagikan ke Teman Kamu!
0Shares

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here