Bilangan Prima, BidangStudi.Com – Yang dimaksud dengan bilangan tersebut adalah suatu bilangan asli lebih besar dari 1.

Dimana bilangan tersebut tidak dapat dibagi oleh bilangan lain kecuali dibagi oleh dua bilangan lainnya, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu tersendiri.¹

Salah satu contoh bilangan ini yaitu angka 2. Angka 2 hanya bisa dibagi oleh angka 1, serta angka 2 itu sendiri.

Di sisi lain, angka 6 bukan termasuk bilangan ini, karena angka 6 dapat dibagi oleh angka lainnya, yaitu dibagi 3 maupun 2.

Nah, bilangan yang lebih besar dari 1 namun bukan golongan prima, maka disebut sebagai bilangan komposit. 

1. Sifat Bilangan Prima

Untuk mengetahui apakah suatu bilangan termasuk prima atau bukan, maka kita perlu mengetahui sifat-sifatnya.

Sifat bilanga n prima hanya ada 2, yaitu sebagai berikut :

1. Lebih dari angka 1

2. Tidak Dapat Dibagi Oleh Bilangan Lain

kecuali 2 bilangan di bawah ini :

  • Bilangan 1
  • Bilangan itu sendiri

Dari sifat-sifat yang telah disebutkan diatas, dapat diketahui bahwa angka 1 tidak termasuk prima.

Karena, angka 1 hanya bisa dibagi oleh satu bilangan saja, yaitu angka 1 itu sendiri.

Sementara bilangan ini memiliki sifat dapat dibagi oleh dua bilangan, yaitu bilangan 1, serta bilangan itu sendiri.

Contoh :

Bilangan 4 dan 3, mana yang termasuk prima?

Bilangan 3 → Bilangan ini hanya dapat dibagi oleh angka 1 dan 3, sehingga bilangan 3 merupakan prima.

Bilangan 4 → Dapat dibagi oleh angka 1, 2, dan 4 à sehingga bilangan 4 tidak termasuk dalam golongan prima, namun disebut sebagai bilangan komposit.

Ilustrasinya ialah sebagaimana di bawah ini :Gambar Foto Ilustrasi Contoh Bilangan Prima

Prima Terkecil dan Terbesar

Dari sifat bil. prima di atas, kini kita telah mengetahui mana saja yang prima.

  • Bil. prima terkecil yaitu angka 2
  • Bil. prima terbesar ialah tak terhingga

2. Rumus Bilangan Prima

Sesuai sifat bilangan ini yang telah dijabarkan di atas, di bawah ini akan kita kupas mengenai rumus-rumusnya, utamanya mengenai faktor bil. prima.

Faktor Bilangan Prima

Faktor bil. prima, yaitu bil. prima yang berada di dalam factor atau pembagian suatu bilangan.

Faktorisasi Prima

Adapun Faktorisasi Prima ialah pembagian bilangan komposit dengan bilangan pembagi yang lebih kecil, dimana hasil perkalian bilangan tersebut sama seperti bilangan komposit awalnya.

Yang mana telah dijelaskan sebelumnya bahwa bilangan komposit merupakan bilangan selain prima.

Cara mudah mengetahui faktor prima maupun faktorisasi prima ini  ialah menggunakan pohon faktor.

Contoh                         : Apa saja faktor bil. prima dari bilangan 15 dan 32.

Cara Pengerjaan        :

1. Bagi bilangan tersebut dengan bil. prima

  1. Jika hasil pembagian di atas masih dapat dibagi, maka bagilah kembali bilangan tersebut dengan bil. prima lainnya

Ilustrasi pohon faktor dapat dilihat sebagaimana di bawah ini:Gambar Foto Faktor Prima Bilangan Prima

Ilustrasi di atas menunjukkan bahwa :

  • Faktor Prima dari 15 yaitu : 3 dan 5
  • Faktor Prima dari 28 yaitu : 2 dan 7

Dapat dijabarkan lagi sebagaimana di bawah ini, contohnya pada bilangan 28 di atas :

  • Faktor bilangan 28 yaitu 1, 2, 4, 7, 14 dan 28
  • Faktor Prima dari bilangan 28 yaitu : 2 dan 7
  • Adapun Faktorisasi Prima dari bilangan 28 yaitu : 2 x 2 x 7

Dari konsep faktorisasi ini dapat kita temukan pula Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) serta Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

Dari FPB kita dapat menyederhanakan pecahan dengan pembagi yang paling besar.

Sementara KPK, digunakan untuk mencari pertemuan antara dua bilangan maupun lebih. 

3. Bilangan Prima 1 sampai 100

Sebagaimana tertera pada definisi di atas, dan cara menentukan prima atau tidaknya maka kita dapat mengetahui bilangan apa saja yang termasuk di dalam bil. prima.

Sebagai contoh di bawah ini, yaitu prima yang berada di antara 1 hingga 100, sejumlah dua puluh lima bilangan sebagai berikut :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 dan 97

Ilustrasi tabel bil. prima 1 – 100 dapat dibuat sebagaimana di bawah ini : Gambar Foto Tabel Rumus Bilangan Prima 1 sampai 100

Prima Terkecil dan Genap

Dari bil. prima di atas, terlihat bahwa prima paling kecil ialah angka 2.

Angka 2 ini pun merupakan satu – satunya bilangan genap, sementara bil. prima lainnya yaitu merupakan bilangan yang ganjil. 

4. Contoh Soal Bilangan Prima

Untuk memahami lebih lanjut perihal prima, maka di bawah ini merupakan contoh soal bil. prima.

Sebelum melihat jawabannya, silahkan dijawab terlebih dahulu di dalam hati maupun di kertas lainnya.

  • Contoh 1

Pertanyaan            : Sebutkan Bil. Prima yang terletak di antara bilangan 1 hingga 10!

Jawaban                 :

Bil. prima yang berada diantara bilangan 1 sampai 10, antara lain, 2, 3, 5 dan 7.Gambar Foto Bilangan Prima antara 1 dan 10

  • Contoh 2

Pertanyaan            : Sebutkan bil. prima yang terkecil dan yang terbesar!

Jawaban                :

Bil. prima terkecil ialah angka 2, sedangkan bil. prima terbesar ialah tak terhingga.

  • Contoh 3

Pertanyaan              : Sebutkan contoh bil. prima yang genap, serta contoh bilangan ganjil yang bukan bil. prima.

Jawaban                :

  • Bil. prima yang genap hanya ada 1, yaitu angka 2
  • Bil. prima selain angka 2, merupakan bilangan ganjil. Namun tidak semua bilangan ganjil merupakan prima, contohnya yaitu angka 9.Karena angka 9, dapat dibagi oleh bilangan lain selain angka 1 dan angka 9 sendiri, yaitu angka 9 dapat dibagi pula oleh angka 3.
  • Contoh 4

Pertanyaan            : Sebutkan faktor prima dan faktorisasi prima dari angka 35 dan angka 42.

Jawaban                 :

Pertama – tama untuk mempermudah yaitu menggunakan pohon faktor di bawah ini,Gambar Foto Contoh Soal Bilangan Prima dan Ilustrasi Akar Pohon Prima

  • Faktor Prima dari bilangan 35 yaitu : 5 dan 7
  • Faktorisasi Prima dari bilangan 35 yaitu : 5 x 7
  • Faktor Prima dari bilangan 42 yaitu : 2, 3 dan 7
  • Faktorisasi Prima dari bilangan 42 yaitu : 2 x 3 x 7
  • Contoh 5

Pertanyaan           : Ibu guru memiliki 12 coklat dan 8 jelly untuk dibagikan. Berapa total paket terbanyak, dengan jumlah coklat dan jelly yang sama di tiap paketnya?

Jawaban                :Gambar Foto Contoh Soal Bilangan Prima Mencari FPB 

  • Pertama – tama, ditentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari angka 12 dan angka 8.
  • FPB dari angka 12 dan angka 8, ialah sama, yaitu berupa angka 4
  • Sehingga Ibu Guru dapat membuat 4 buah paket, yang terdiri dari 3 buah coklat, dan 2 buah jelly

Kesimpulan

Demikianlah penjelasan mengenai bilangan prima, dari definisi, sifat, rumus beserta contoh soal prima.

Prima sendiri sering digunakan untuk enkripsi, juga komputasi, serta sebagai kunci pengamanan maupun alogaritmanya untuk keperluan internet, sebagai contoh SHA-256.

Semoga penjelasan dapat dipetik manfaatnya, dan seringlah berlatih supaya memperoleh pemahaman yang lebih menyeluruh.

Bagikan ke Teman Kamu!
0Shares

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here